Выберем любые два шарика и сравним их по весу.

Если они отличаются по весу, то шарик с дефектом находится среди них, а остальные два шарика заведомо доброкачественны. Положив на одну чашу весов заведомо хороший шарик, а на другую — более тяжелый из двух шариков, использованных в первом взвешивании, мы выясним, какой из первых двух шаров с изъяном.

Если же при первом взвешивании выбранные нами шарики окажутся одинаковыми по весу, то с изъяном будет один из двух оставшихся шариков. Взяв один из них и сравнив его вес с весом любого доброкачественного шарика, мы установим, какой из двух оставшихся после первого взвешивания шариков имеет изъян.

Перенумеруем автоматы, чеканящие монеты, от 1 до 8. Положим на весы

монету, выпущенную первым автоматом, 2 монеты, выпущенные вторым автоматом,

1 монеты, выпущенные третьим, и т. д. Если более легкие монеты чеканит первый автомат, то монеты на весах окажутся на 1 г легче, чем должно быть. Если более легкие монеты чеканит второй автомат, то монеты будут на 2 г легче и т. д. Если бы все монеты были полновесными, то стрелка весов остановилась бы на делении, соответствующем 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 360 г. На сколько десятков граммов легче монеты на весах, таков номер неисправного автомата.

То, что отдает покупатель, по стоимости должно быть равно тому, что он получает. В первый день он заплатил 1500 форинтов и получил картину стоимостью в 1500 форинтов. На второй день он вернул картину стоимостью в 1500 форинтов и взял картину стоимостью в 3000 форинтов. Таким образом, отдав всего 3000 форинтов, он хотел получить 4500 форинтов. Неправоту покупателя можно пояснить иначе: поскольку после первого дня приход и расход были сбалансированы, покупатель на следующий день не имеет права учитывать при расчете сумму, заплаченную им накануне.

Вопрос задачи поставлен неверно: 27 долларов ушло на оплату номера, а

двадцать восьмой, двадцать девятый и тридцатый доллары находятся в карманах у постояльцев. Два доллара, которые присвоил портье, взяты из 27 долларов, уплаченных постояльцами: 25 долларов стоил номер, а 2 доллара «осели» в кармане портье.

Умножение, сложение, возведение в квадрат и деление.

Разбиение полупериода на мотивы длиной по 2 такта также симметрично.