Веселая танцевальная музыка, бодрый военный марш, веселая застольная песня.

Напомним, что все 14 гласных венгерского языка считаются различными, поэтому буква а предшествует букве «, буква й предшествует букве и и т. д.

Причин, по которым мы так много внимания уделяем венгерским народным песням, как уже говорилось, несколько. Нашим венгерским читателям народные песни известны лучше, чем произведения классической музыки. Это тот музыкальный язык, который мы, венгры, впитываем с молоком матери. Ho, пожалуй, самую главную причину великолепно сформулировал еще в 1924 г. Бела Барток в своем труде «Венгерская народная песня»: «Мы сталкиваемся с явлением столь же естественным, как многообразие внешних форм в мире животных или растений. Индивидуумы мира народной музыки — отдельные песни — являют нам высочайшие примеры художественного совершенства. Среди этих миниатюр мы находим шедевры, создание которых по плечу лишь величайшим мастерам музыкального искусства, поистине классические примеры того, как в самых малых формах самыми скупыми средствами любую музыкальную мысль можно выразить свежо, гармонично — одним словом, совершенно».

Числа, обладающие двумя делителями, простые числа. Один делитель равен 1, а другой самому числу.

Числа, обладающие четырьмя делителями, бывают двух родов: это, во-первых, произведения двух различных простых чисел (они делятся на 1, на одно простое число, на другое простое число и на себя) и, во-вторых, кубы простых чисел (каждый такой куб делится на 1, на простое число, на квадрат простого числа и на куб простого числа, то есть на себя).

Числа, обладающие нечетным числом делителей, это квадраты. Убедиться в этом можно следующим образом.

Выберем произвольное натуральное число, от личное от единицы. Какой бы делитель этого числа мы ни взяли, всегда можно указать двойственный ему другой делитель, дающий при умножении на первый делитель исходное число. Il и пример, если взять число 32, то двойственными окажутся следующие делители.

Мы видим, что делители 1 и 32, 2 и 16, 4 и 8 входят парами.

Возьмем другое число, например 36. Двойственными на этот раз окажутся делители

Итак, делители числа всегда можно разбить на пары. Нечетное число делителей мы получим лишь в том случае, если одна из пар состоит из двух одинаковых делителей. Ho это означает, что исходное число представимо в виде произведения двух одинаковых сомножителей, то есть является квадратом.
Первоначально у торговки яйцами было 23 яйца. Решить задачу можно следующим образом. Если бы последний покупатель забрал только половину оставшихся, то после его ухода у торговки осталось бы на пол-яйца больше, то есть всего 2'/2 яйца. Отсюда ясно, что к приходу третьего покупателя у торговки было пять яиц. Рассуждая аналогичным образом, нетрудно убедиться в том, что к приходу второго покупателя у нее было 2 (5 + 1I2) = И яиц, а к приходу первого 2 (11 + 72) = 23 яйца. Столько яиц она и вынесла продавать на базар.

По условиям задачи первый покупатель купил половину яиц и еще пол-яйца, то есть всего 23/2 + */г = 12 яиц, у торговки осталось 11 яиц. Второй покупатель купил половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, то есть всего 1 ’/г + '/г = 6 яиц, и у торговки осталось 5 яиц. Последний покупатель купил 5I2 + 1Z2 = 3 яйца, и у торговки осталось еще 2 яйца.

а) Наименьшего числа не существует, так как множество чисел не ограничено «снизу»: для любого числа всегда найдется еще меньшее.

б) Такого числа не существует, поскольку для любого положительного числа всегда найдется еще меньшее положительное число.

в) Наименьшее положительное целое число равно единице.

а) Из первых ста натуральных чисел больше всех делителей (а именно по 12 делителей) у чисел 60, 72, 84, 90 и 96. Из всех целых чисел, не превосходящих 100, эти числа допускают разложения в произведения наибольшего числа простых чисел, причем каждое из них допускает разложение в произведение степеней по крайней мере двух различных простых чисел (60 = 2 - 2 - 3 -5; 72 = 2 - 2 - 2 - 3 - 3; 84 = 2-2-3-7; 90 = 2 - 3 - 3 -5; 96 = 2-2-2-2-2-3).