Вам кажется это странным?

Вообразите какую-нибудь последовательность, состоящую из предметов. Предположим, на монетном дворе чеканят монеты достоинством в один форинт. Отчеканив первую монету, мастера чеканят вторую, затем третью и т. д. Все элементы последовательности монет достоинством в один форинт, выпускаемых в обращение, одинаковы (так же, как и элементы числовой последовательности 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...).

Разумеется, последовательности, состоящие из предметов, с которыми нам приходится сталкиваться в окружающем мире, конечны, то есть содержат лишь конечное множество элементов. Можно ли составить из каких-нибудь предметов не конечную, а бесконечную последовательность? В сказках это удается, поскольку фантазия безгранична. В сказках мы встречаем и бездонные бочки с неисчерпаемым запасом вина, и кошельки с неиссякаемым запасом монет, и многие другие не менее удивительные чудеса.

В народной поэзии, в детских песенках и сказках последовательности можно обнаружить довольно часто. Они несколько отличаются от последовательностей, члены которых расположены в алфавитном порядке или в соответствии с каким-либо другим правилом, но тем не менее это — самые настоящие последовательности.

В шуточной венгерской народной песне «Посеяла коноплю исполу» подробно рассказывается об операциях, производимых при посеве, уборке и дальнейшей обработке конопли:

Каждую операцию героиня песни производит исполу, то есть лишь наполовину, предоставляя выполнять вторую половину работы кому-нибудь другому. Коноплю при этом ей также приходится делить пополам. Если после посева конопли героине песни принадлежит половина будущего урожая, то после уборки конопли ей достается лишь четвертая доля, после следующей операции («с поля увозила») — восьмая и т. д. После двенадцатой операции («распарывала») ей остается лишь 1/4096 полотна, сотканного из конопли нового урожая. Песня язвительно высмеивает любителей переложить труд на чужие плечи: участь лентяев незавидна.

Подробное описание операций по обработке конопли можно найти в книге Коша и Семеркеньи «От отца к сыну» (и во многих других книгах по этнографии). Некоторые из операций в песне пропущены, например чесание конопли или отбеливание, когда холсты расстилают на солнце. Это позволяет дополнить текст песни: описание недостающей операции необходимо вставить в текст так, чтобы не нарушалась последовательность операций.

Возможно, вам когда-нибудь приходилось слышать песню «Кукареку!» из вокального цикла Золтана Кодая «Секейские посиделки». Мы приводим здесь ноты и полный текст песни. Обратите внимание на сложную структуру повторов и вариаций.

В городок небольшой стопы я направил,

Половину мошны я дома оставил,

Уточку я купил: «кря-кря-кря!»

Петушок мой кричит:«ку-ка-ре-ку!»

Кукарекуй, петушок, половину денег я сберег!

В городок небольшой стопы я направил,

Половину мошны я дома оставил,

Я купил гусака: «га-га-га!»

Уточка крякает: «кря-кря-кря!»

Петушок все кричит: «ку-ка-ре-ку!»

Кукарекуй, петушок, половину денег я сберег!

В городок небольшой стопы я направил,

Половину мошны я дома оставил,

Я купил индюка: «брун-ду-лю!»

Гусачок ей вторит: «га-га-га!»

Уточка крякает: «кря-кря-кря!»

Петушок кричит мой: «ку-ка-ре-ку!»

Кукарекуй, петушок, пуст совсем мой кошелек!

Выписав из каждого куплета этой песни строки, в которых воспроизводятся крики домашней птицы, мы получим последовательность строк, каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением одной строки. Все, что мы отмечали при анализе последовательности операций по обработке конопли, в равной мере применимо и к новой последовательности: строгая упорядоченность элементов (приобретение после каждого путешествия в городок еще одной домашней птицы) и возможность введения в последовательность новых элементов (в особенности если герой песни станет приобретать не только птицу, но и четвероногих домашних животных).