В каких случаях мы говорим, что перед нами последовательность? Что для этого необходимо ?

Во-первых, необходимы объекты, образующие последовательность. Их принято называть элементами последовательности. По своей природе они могут быть совершенно произвольными: одушевленными и неодушевленными предметами, отдельными словами и целыми фразами, числами и т. д. Взятые вместе, элементы образуют универсальное множество последовательности. Например, в задачах 6 и 7 универсальное множество образуют семь дней недели. Это множество содержит семь элементов. В задаче 1 универсальное множество содержит десять элементов, в задаче 2 — четыре элемента (числа 991, 19, 10 и 1. хотя число 1 повторяется бесконечно много раз), в задаче 3 — пять элементов, в задаче 8 — бесконечно много элементов.

Образовать последовательность из множества можно в том случае, если элементы множества нам удастся «выстроить в ряд», то есть расположить по порядку. Иначе говоря, чтобы стать элементами последовательности, элементы множества, должны допускать нумерацию. Это означает, что мы должны знать, какой из элементов множества первый, какой второй и т. д. Элементы множества в задаче 5, этому условию не удовлетворяют. Следовательно, они не образуют никакой последовательности.

Один и тот же элемент универсального множества может многократно входить в последовательность (как единица в задаче 2). Более того, существуют бесконечные последовательности, универсальное множество которых содержит один-единственный элемент, например последовательность 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... .