В каких еще случаях музыкальное произведение или отдельные его части могут прозвучать несколько раз подряд?

Может ли получиться что-нибудь интересное от многократного повторения одного и того же числа?

Если одно и то же число записать несколько раз подряд, то получится новое число. Рассмотрим несколько таких «составных» чисел:

Первое число мы получим, повторив либо шесть раз подряд число 6, либо три раза подряд число 66, либо дважды число 666. Число 23232323 можно составить, повторив либо число 23, либо число 2323. Число 169169 образуется при повторении числа 169, а число 555 — при повторении числа 5.

Все числа, полученные при повторении других чисел, обладают одним весьма удобным свойством: их легко можно представить в виде произведений и тем самый найти многие их делители. Прежде всего каждое из таких чисел делится на то число,

Выписанные равенства можно читать не только как обычно, слева направо, но и в обратном направлении — справа налево. Это позволяет интерпретировать их следующим образом: для любого целого числа можно подобрать такой сомножитель, что их произведение будет совпадать с числом, которое мы получим, выписывая исходное число несколько раз подряд. Например, умножив число 169 на 1001001, мы получим произведение 169169169.

Нетрудно понять, каким для этого должен быть сомножитель. Обратимся к последнему примеру и произведем умножение «столбиком»:

При умножении на единицы число 169 «воспроизводится», а нули в сомножителе числа 169 хороши тем, что не искажают промежуточных произведений. Следовательно, для любого целого числа искомый сомножитель должен состоять из единиц, перед которыми идут нули, причем нулей должно быть столько, чтобы число знаков в «периоде» 0 ...01 совпадало с числом знаков в исходном числе (при этом число периодов в таком сомножителе совпадает с числом периодов в произведении).

Итак, общее правило отыскания сомножителя для любого целого числа установлено. Если мы хотим получить число, состоящее из числа 1192, выписанного четыре раза подряд, то необходимо составить произведение.

Случалось ли вам когда-нибудь слышать, как при проигрывании граммофонной пластинки иглу «заедает» и она снова и снова пробегает по одной и той же бороздке. Даже если вам не приходилось этого слышать, то нетрудно представить, что происходит при таком сбое. При каждом обороте пластинки звучит один и тот же короткий отрывок записанного на ней музыкального произведения, словно композитор упорно повторяет полюбившуюся ему музыкальную мысль. Разумеется, в большинстве случаев, когда иглу «заедает», звучит не законченная фраза или более короткая единица, а довольно бессмысленный обрывок мелодии.

Если на пластинке записан текст, положенный на музыку, то может случиться, что обрывки слов при многократном повторении обретут новый смысл, отличный от исходного. Иногда это производит комический эффект, например: «Ты не пой, не пой, соловьюшка, ты не пой весной, ной, ной, ной...» Аналогичный эффект «испорченного граммофона» может возникнуть и при прослушивании других песен, причем для этого совсем не обязательно, чтобы сбой происходил в конце строки. Например, если в русской народной песне «Ничто в полюшке не колышится» сбой произойдет в начале третьей строки («Пастушок напевал песню дивную»), то мы услышим настойчивую просьбу о какой-то пасте: «Пасту, пасту, пасту...»