В «Грамматическом словаре венгерского языка»

(как и в «Грамматическом словаре русского языка») соседями оказываются не только составные слова с одинаковыми концами, но и однотипные слова. Особенно часто встречается трехбуквенное окончание венгерских слов dik. Всего в словаре насчитывается 1878 слов, оканчивающихся на dik. Когда это число было названо в радиостудии, математик спросил:

А почему именно 1878? Мне кажется, что их гораздо больше. Ведь на dik оканчивается любое порядковое числительное, а их можно образовать сколько душе угодно. Зачем же останавливаться на 1878 словах, а не дойти до двух или десяти тысяч, до миллиона?

Заглянув в «Грамматический словарь венгерского языка», мы обнаружим, что среди приведенных в нем 1878 слов на dik очень немного порядковых числительных. В него вошли все числительные от masodik (второй) до tizenkettedik (двенадцатый) (разумеется, их последовательность не совпадала с обычной, «арифметической», а определялась инверсионным алфавитным порядком слов) и лишь шесть из больших номеров: huszadik (двадцатый), harmincadik (тридцатый), negyvenedik (сороковой), dtvenedik (пятидесятый), szazadik (сотый), ezredik (тысячный). Слова millionodik мы бы в словаре действительно не обнаружили. Зато в нем в изобилии представлены глаголы, причем только «иковые»*. Выпишем в обычном алфавитном порядке лишь десять из них, представляя желающим записать те же глаголы в инверсионном алфавитном порядке. Поскольку все десять глаголов оканчиваются на eszkedik, то при расстановке их в инверсионном порядке необходимо принимать во внимание восьмые и даже девятые буквы от конца. Подскажем, что список глаголов должен начинаться со слова те- reszkedik. Итак, приводим выписку:Эти десять глаголов убедительно показывают, сколь многочисленны венгерские глаголы, оканчивающиеся на dik. А как обстоит дело с существительными? Оказывается, в венгерском языке есть лишь одно-единственное существительное, оканчивающееся на dik: Iadik (лодка).

Буквы и цифры имеют много общего между собой. Из букв можно составлять слова, из цифр — числа. Для букв существует естественный — алфавитный — порядок. Цифры также допускают упорядочение от О до 9. Это позволяет нам назвать цифры — математическими «буквами», числа — математическими «словами», а упорядоченный набор цифр.

Оба порядка, прямой и обратный, таят в себе немало интересного.

Рассмотрим инверсионный «алфавитный» порядок расположения чисел несколько подробнее. «Грамматический словарь венгерского языка», составленный по окончаниям, открывают слова, оканчивающиеся на а. Перечень чисел, расположенных в инверсионном порядке, должен начинаться с чисел, оканчивающихся цифрой 0. Затем должны идти числа, оканчивающиеся цифрой 1, ... и последними — числа, оканчивающиеся цифрой 9. Таким образом, число 1000 в нашем математическом словаре должно идти перед числом 101, а число 101 — перед числом 9. Внутри каждой из десяти групп чисел, оканчивающихся на одну и ту же цифру, числа должны быть упорядочены по предпоследней цифре: сначала должны идти числа с нулем на предпоследнем месте, затем с единицей и т. д. В качестве несложного упражнения расположите в инверсионном порядке следующие числа: 0, 10, 100, 1000, 1231, 111, 100100, 5738, 24542.

Еще глубже вы прочувствуете этот способ, расположив в инверсионном порядке все целые числа от 0 до 100. Вот как будет выглядеть начало: 0, 100, 10, 20, 30, 40, 50, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 1, 11, 21, 31, ... . Дальше продолжите самостоятельно. Установив общую закономерность, вы легко справитесь с задачей.

А теперь представьте, что вам необходимо расположить в инверсионном порядке все положительные целые числа. Самым первым в вашем числовом «словаре» будет число 0. Оно как бы соответствует букве а. А какое число окажется следующим? Заведомо не 1, так как все числа, оканчивающиеся на 0, должны идти раньше. Может быть, число 10? Нет, не верно потому, что перед числом 10 должны идти все числа с нулем на предпоследнем месте, то есть все числа, оканчивающиеся двумя нулями, например число 100. Ho число 1000 в нашем обратном словаре должно предшествовать числу 100, число 10 000 идти перед числом 1000 и т. д.

Итак, возникает довольно странная ситуация: какое бы число (кроме нуля) вы ни взяли, всегда найдется число, которое должно идти раньше. Иначе говоря, если вы попытаетесь расположить в обратном порядке все положительные целые числа, то на первом месте будет стоять нуль, а претендентов на второе место вам найти не удастся.