Следующие два примера на первый взгляд противоречат общеизвестным Истинам.

Первый пример заимствован из книги Йожера Гратцера «Блестки остроумия на целый год».: «Семь усталых путников забрели в придорожную гостиницу и попросили пустить их на ночлег. Выяснилось, однако, что каждому требуется отдельная комната, а у хозяина гостиницы было лишь шесть свободных номеров. Поразмыслив, хозяин нашел выход из затруднительного положения. Первому путнику он предоставил комнату номер один, туда же хозяин попросил пройти еще одного путника и немного подождать. Третьему путнику хозяин отвел комнату номер два, четвертому — комнату номер три, пятому — комнату номер четыре и шестому — комнату номер пять. Затем он вернулся в первую комнату и пригласил ожидавшего там седьмого путника пройти в шестую комнату. Каждый из привередливых постояльцев получил отдельный номер». Так ли это?

Разумеется, рассуждения изворотливого хозяина гостиницы неверны и таят в себе ту же ошибку, что и известный способ подсчета пальцев («один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, средний, восемь, девять»), из которого следует, будто на руках всего девять пальцев.

В следующей задаче нет ни малейшего подвоха, разве что речь идет о несколько необычной гостинице с бесконечно большим числом номеров. Разумеется, таких гостиниц в действительности не существует, однако история, которую мы собираемся вам поведать, убедительно показывает, что утверждение, справедливое для конечного, может стать неверным для бесконечного.

Когда прибыл еще один гость, в гостинице с бесконечно большим числом одноместных номеров не оставалось ни одной свободной комнаты. Сначала управляющий хотел было послать за помощью, но потом сам догадался, как ему поступить. Произведя некоторые перемещения, он вскоре смог предложить новому гостю свободную комнату, при этом ни один из прежних постояльцев гостиницы не был выселен, и ни в одном номере не оказалось двух постояльцев. Как управляющему удалось сделать это?

Управляющий распорядился, чтобы каждый обитатель гостиницы переехал в комнату с номером на единицу больше. В реально существующих гостиницах выполнить такую просьбу было бы невозможно: во-первых, управляющий не мог бы отдать такое распоряжение (в лучшем случае он мог бы просить постояльцев переехать в соседний номер), во-вторых, если в гостинице всего 201 номер, то обитатель 201-го номера при всем желании не мог бы переехать в 202-й номер. В гостинице с бесконечным числом номеров такого затруднения не возникает: рядом с любой комнатой в ней всегда найдется комната с номером на единицу больше. Следовательно, управляющий гостиницы с бесконечно большим числом номеров всегда может переселить постояльцев и освободить для вновь прибывшего комнату номер один.

Некоторые последовательности хорошо известны, все мы сталкиваемся с ними ежедневно. Таковы, например, натуральные числа, названия дней недели или месяцев.

Пословицы, присловья и поговорки о числах известны всем, HO в различных вариантах:

Раз — глаз-алмаз (или: спелых вишен полон таз),

Два — до чего густа трава (или: корыто без дна держит воду едва).

Ласло Арань и Пал Дюлаи в «Сборнике народной поэзии», вышедшем в свет в 1872 г., опубликовали следующие варианты:

Раз — спелых вишен полон таз.

Два — корыто без дна держит воду едва.

Три — коль боишься, дверь запри.

Четыре — отворяй ворота шире.

Пять — на дворе туман опять.

Шесть — не на что сесть.

Семь — наш лужок зарос совсем.

Восемь — на обед галушки просим.

Девять — матушку бы не прогневать.

Десять — черт хромой стал куролесить.

Известны ли вам какие-нибудь пословицы и поговорки о днях недели? На шуточное стихотворение о днях недели Бела Барток написал для хора «Песню для лентяев»:

В воскресенье веселились,

В понедельник похмелились,

Во вторник крепко спали,

В среду нас едва подняли,

А в четверг мы танцевали,

В пятницу сводили счеты,

Вот в субботу много хлопот —

Думали, когда же работать?

Названиям месяцев посвящено стихотворение Имре Чанади «Вереница месяцев»:

Новый год, новый год,

Он наступит и пройдет Вереницей братцев —

Их всего двенадцать.

Вот по льду скользит январь,

Февраль веет стужею,

Март встречает лужею.

Птичий гомон, звон капели —

На дворе стоит апрель.