Противоположные понятия и отражение

С противоположными понятиями положительное — отрицательное и число — обратное число нам уже приходилось встречаться в главе «Отражения». Мы установили тогда, что по своим свойствам эти противоположности немного напоминают оригинал и зеркальное отражение.

Представляет интерес отношение противоположности между такими понятиями, как половит и вдвое больше. По существу оба этих понятия говорят об одном и том же, но одно из них оценивает отношение между какими-то двумя числами с одной стороны, а другое — с другой. Например:

с одной стороны число 3 — половина числа 6, с другой стороны число 6 вдвое больше числа 3.

Аналогичное утверждение справедливо и относительно противоположностей делитель—кратное и меньше — больше. Они также говорят об одном и том же, но с разных сторон. Наш пример с числами 3 и 6 можно было бы записать так: со стороны «половины» 3 = 6:2 со стороны «вдвое больше» 6 = 3*2

Таким образом, противоположность умножение — деление следует за противоположностью половина — вдвое больше. Помимо умножения — деления в математике существует немало и других пар противоположных операций, например сложение и вычитание.

Эти противоположности проявляются во многом. Обратим операцию сложения. Для большей наглядности воспользуемся примером:
Обратить операцию сложения означает выбрать одно из двух слагаемых и выразить его через сумму и другое слагаемое, то есть записать равенство

Мы видим, что сложение допускает двоякое обращение, но в обоих случаях обратной операцией служит вычитание.

Странное дело: при обращении сложения всегда получалось вычитание, а при обращении вычитания может получиться и сложение и вычитание.

Аналогичными свойствами обладают умножение и деление: при обращении операция умножения ведет себя так же, как сложение (обратной операцией всегда оказывается деление), а деление — так же, как вычитание.

Большое число противоположностей мы находим в «Гимне Небытия» Эндре Ади. Перечислим их еще раз по частям речи.

Существительные: заря — ночь, бог — дьявол, зима — лето, слава — забвенье, снег — сажа, сон—реальный мир, смерть — жизнь, грех — добродетель, мед — соль, сегодня — завтра.

Прилагательные: всеблагий — адский, серый — алый, черный — белый.

Смешанная пара (прилагательное — существительное): горький — сладость.

Некоторые из этих пар выпадают из общего ряда: с.-шва — забвенье, серый — алый, мед — соль. Противоположность входящих в них понятий не столь бесспорна, как, например, противоположность зимы и лета или черного и белого. Противоположностью славы следует считать безвестность, противоположность забвению — память.