Предположим, что на чашах весов лежат равные по весу яблоки и равные по весу груши.

Пусть у — вес одного яблока, a z — вес одной груши. Тогда

Воспользуемся вторым взвешиванием и заменим каждую из четырех груш на правой чаше первых весов яблоком и гирей в 200 г. Равновесие от такой замены не нарушится:

Сняв с левой и правой чаши по 3 яблока и 1400 г, найдем вес одного яблока:

Обратившись к результатам второго уравновешивания и заменив яблоко на левой чаше стограммовой гирей, найдем вес одной груши:

Если бы время, затрачиваемое на дорогу домой, было известно, то поставить на настенных часах точное время не составляло бы никакого труда. Для этого было бы достаточно заметить по часам приятеля точное время ухода и прибавить к нему время, которое потребовалось на дорогу домой.

Время, затрачиваемое на дорогу, герой задачи мог вычислить следующим образом. Заметить по своим настенным часам время ухода и время прихода. Поскольку перед уходом из дому няпт холостяк завел стенные часы, то установить по ним, сколько времени его не было дома, не составляло труда. Предположим, что он отсутствовал T с. Придя в дом приятеля и перед самым уходом наш холостяк мог взглянуть на правильно идущие часы и установить, сколько он беседовал с приятелем (t с). Предположим, что на дорогу (в одну сторону) он затрачивал s с.

Положив на одну чашу «весов» полное время отсутствия, (Г с), а на другую время в пути (2s с) и продолжительность беседы с приятелем (t с), он привел чаши весов в равновесие. Сняв с каждой чаши по t с, он получил, что T—t находится в равновесии с 2s, откуда уже было нетрудно вычислить s.

Положим на каждую чашу весов по одному шарику. Если чаши окажутся в равновесии, то это будет означать, что третий шарик тяжелее остальных. Если же одна чаша опустится ниже другой, то это будет означать, что более тяжелый шарик лежит на ней.
Положим сначала на чаши весов по одной группе шариков, например на одну чашу положим группу шариков А, а на другую В. Возможны 3 случая:

если А легче В, то тяжелый шарик находится в группе В;

если А тяжелее В, то тяжелый шарик находится в группе А;

если А весит столько же, сколько весит В, то тяжелый шарик находится в группе С.

Итак, одно взвешивание необходимо, чтобы установить, в какой группе находится более тяжелый шарик. Вторым взвешиванием мы найдем тяжелый шарик в группе (см. решение предыдущей задачи).

Разобьем шарики на 3 группы (по 9 шариков в каждой). Одно взвешивание нам понадобится, чтобы установить, в какой из групп содержится тяжелый шарик, после чего задача сводится к предыдущей.