Какие строки повторяются чаще всего?

В венгерской народной музыке — в детских песенках и народных песнях — часто встречается зачин AA, то есть вторая строка песни повторяет первую. Так начинаются, например, детские песенки «Дождик идет», «Свети, солнышко», «Аист, аист», «Гнется вишня» и вполне «взрослые» венгерские народные песни «Под горой крутою» (ААВА), «Видишь ли, моя милая» (ABBA), «О том, о сем» (ААВС), «Стоит стеной лес мой, маросекский густой лес мой» и др.

Возможен и другой тип повторений, когда в мелодии песни совпадают две средние строки, то есть третья строка повторяет вторую. Обычно при повторении мелодия слегка варьируется. К этому типу относятся такие венгерские народные песни, как, например, «Моя суженая» (ABBA — третья строка в точности повторяет вторую), «Красиво плывет уточка», «Звезды, звездочки», «Лес мой, лес мой, да на горе высокой».

Наконец, встречаются и такие венгерские народные песни, в которых повторяются две последние строки: «Милая моя девушка» (ААВЙ — четвертая строка повторяет третью с некоторыми вариациями), «Выгоню я гуся» (AA BS), старинная танцевальная песня, датируемая 1583 г., «Милая роза, сердце мое» (ААВВ). Обращает на себя внимание одна интересная особенность: в тех песнях, где третья и четвертая строки совпадают, музыкальное содержание первой и второй строк также одинаково. Всегда ли так происходит? Подыщите другие примеры народных песен с повторениями и исследуйте их.

Песни, входящие в третью группу, не следует смешивать с песнями, входящими в первую группу, хотя те и другие описываются одной и той же «формулой» ААВВ: в песнях второй группы эта формула описывает структуру текста и мелодии, в песнях третьей группы отражает только структуру мелодии.

А теперь опять вернемся к венгерским народным песням «Под горой крутою» (AABA) и «Звезды, звездочки» (АВЙА). Спойте их. Что общего между ними? На этот вопрос нетрудно ответить, взглянув на «формулы» песен: в каждой из них первая строка совпадает с четвертой. Это не повторение, а возвращение (более подробно о возвращении мы расскажем в главе «Структура»).

He кажется ли вам странным, что все целые числа можно записать, обходясь всего-навсего десятью цифрами? Как такое вообще возможно.? Запись любых чисел при помощи конечного набора цифр возможна лишь потому, что каждая цифра используется многократно. Кстати, попытайтесь назвать наибольшее из чисел, записанных только неповторяющимися цифрами?

Однако для записи любых чисел не обязательно брать десять цифр, можно обойтись и меньшим набором их. Например, в двоичной системе используются лишь две цифры: 0 и I. А если при записи чисел разрешается использовать не только цифры, но и знаки арифметических действий, то достаточно взять одну-единственную цифру. Например, любое число можно записать при помощи единицы и операции сложения:

Эти разложения позволяют записать любое целое число при помощи любой другой цифры. Например, если в качестве единственной цифры выбрать двойку,
то они будут выглядеть следующим образом:

Переход от представления любых целых чисел в виде суммы единиц к представлению их в виде дробей типа 2/2 особой фантазии не требует, но стоит лишь слегка изменить правила записи чисел," как получится интересная задача. Запишите все числа от 1 до 26 (а если сможете, то и до любого большего числа) при помощи пяти двоек и любого числа арифметических действий.