К чему мы привели здесь эту задачу?

Дело в том, что при каждом уравновешивании мы достигаем некоего равенства. Одна часть равенства соответствует весу предметов, находящихся на одной чаше весов, другая — весу предметов на другой чаше весов.

Два первых уравновешивания соответствуют равенствам (пусть T — вес тарелки, С — вес стакана и К — вес кувшина)

Перед нами два соотношения (два уравнения), связывающие три неизвестных: вес тарелки, вес стакана и вес кувшина. Взятые вместе, два уравнения образуют систему уравнений.

Возможно, вы еще не научились решать отдельные уравнения или системы уравнений алгебраическими методами. Поэтому интересно попытаться обратить процедуру и вместо того, чтобы результаты уравновешивания записывать в виде уравнений, интерпретировать отдельные уравнения или системы уравнений на языке уравновешиваний. Например, уравнение соответствует тому, что 5 деревянных ложек и гирьки общим весом 70 г на одной чаше весов находятся в равновесии с 2 деревянными ложками и гирьками общим весом 250 г на другой чаше весов.

Запишем результаты неких уравновешиваний в виде следующих уравнений:

Перечисленные нами допустимые (то есть не нарушающие равновесия) операции над предметами на чашах весов соответствуют определенным алгебраическим операциям. Например, первая операция соответствует прибавлению равных величин к правой и левой части уравнения, а вторая — вычитанию равных величин из обеих частей уравнейия.

Итак, мы видим, 4fо соответствие между допустимыми операциями над уравновешенными чашами весов и алгебраическими правилами преобразования уравнений носит далеко не случайный характер.

В заключение предложим еще одну задачу. Решить ее, разумеется, можно и без всяких весов, но представив мысленно равноплечие весы с двумя чашами, на которых можно «взвешивать» время, вы намного облегчите себе решение.

У одного холостяка были настенные и ручные часы. Однажды случилось так, что ручные часы оказались в починке, а настенные остановились, так как хозяин забыл завести их. Радио тогда еще не было. Наш холостяк, поразмыслив, все же придумал, каким образом поставить на настенных часах точное время. Он отправился к своему приятелю, у которого часы всегда шли очень точно, а перед этим завел свои часы. Побеседовав с приятелем, он отправился домой и действительно подвел стрелки своих часов так, что те стали показывать точное время. Время, которое требовалось, чтобы дойти от своего дома до приятеля наш холостяк никогда ранее не измерял, но, будучи человеком педантичным, ходил размеренной походкой и путь туда и обратно проделал за одно и то же время. Как удалось холостяку правильно поставить стрелки настенных часов?

В музыке мы также говорим о весе: о легких (слабых) и тяжелых (сильных) долях такта, о легких и тяжелых звуках. Если тяжелые доли следуют через одинаковые промежутки времени, то это помогает легче воспринимать музыку, делает ее уравновешенной, размеренной.

Например, если мы слушаем музыку, написанную в размере где сильной является первая четверть в каждом такте, то без всякого счета всегда можно сказать, когда последует очередная сильная доля. Напомним, что за каждой сильной долей в размере t следуют три слабые доли:

Так распределены, например, сильные и слабые доли в венгерской народной песне «Габор Арон» и в любом марше. Спойте любой известный вам марш, отбивая первую четверть каждого такта. Задав равномерный темп, попробуйте помаршировать, подчеркивая сильные доли. Четкий ритм характерен для маршей, торжественных шествий, поскольку позволяет согласовать движения множества людей (для этих же целей четкие ритмы используются и в современной танцевальной музыке).