А что означает пропорциональность?

Например, мы можем говорить о прямой пропорциональности между количеством дынь и их стоимостью, обратной пропорциональностью между радиусом колеса и числом оборотов, совершаемых им на заданном расстоянии.

Обратите внимание: в первом примере мы имели 3000 изделий и 2 изделия, то есть две вполне определенные величины. Что же касается количества дынь, то оно нам неизвестно так же, как и их стоимость. Количество дынь может быть равным 1 кг,
0, 5 кг, 200 кг и т. д., то есть выражаться не одной величиной, а целым набором величин, или, как говорят математики, целым множеством величин. Стоимость дынь также выражается некоторым множеством величин. Между этими двумя множествами существует строгое соответствие: любому количеству дынь соответствует вполне определенная стоимость (если 2 кг стоят 6 форинтов, то стоимость 200 кг составляет 600 форинтов). Следовательно, величины, образующие два множества, можно разбить на пары.

О пропорциональности можно говорить лишь в том случае, если элементы каких-то двух множеств допускают такое разбиение на пары.

Приведем примеры множеств, из элементов которых можно составить пары:

а. Географические координаты населенного пункта и численность проживающего в нем. населения.

б. Возраст ребенка и его рост в этом возрасте.

в. Вес и объем какого-нибудь вещества.

г. Число паркетин, необходимых, чтобы выложить пол в каком-нибудь помещении, и площадь одной паркетины.

д. Площадь и длина стороны квадрата.

Посмотрим, какая зависимость существует между элементами пары в каждом примере.

В примере (&) элементы пары (географические координаты и численность населения) между собой никак не связаны (если не считать того, что в высоких широтах нет населенных пунктов со сколько-нибудь значительной численностью населения).

Пример (б) более интересен. Как правило, чем старше ребенок, тем он выше рос- ром. Ho это соответствие не точно, единого правила, по которому мы могли бы вычислить рост любого ребенка, не существует.

В примере (в) между элементами пары уже имеется точная зависимость. Отношение двух величин, образующих пару, не зависит от выбора пары: оно одинаково для всех пар. С зависимостью такого рода мы уже встречались: отношение стоимости дынь к их количеству было постоянным и составляло 3 форинта/кг.

Такого рода зависимости называются прямо пропорциональными (или прямой пропорциональностью).

В примере (г) нетрудно заметить математическую зависимость: произведение площади одной паркетины на число паркетин должно быть постоянно л совпадать с площадью пола того помещения, в котором предстоит настелить паркетный пол. Такого рода зависимости называются обратно пропорциональными (или обратной пропорциональностью).

Наконец, в примере (д) элементы каждой пары связаны точной зависимостью, однако между ними не существует ни прямой, ни обратной пропорциональности.

Довольно часто о пропорциональности говорят и в тех случаях, когда никакой точной зависимости не существует и, более того, даже неизвестно, как измерить те величины, которые подлежат сравнению. Например (если ограничиться простым и наглядным примером из повседневной жизни), нередко можно услышать утверждение

о том, будто энтузиазм болельщиков прямо пропорционален числу забитых голов, если голы забивает «своя» команда, и обратно пропорциональна числу голов, если речь идет о мячах, забитых противником. Продолжительность светлой части суток принято считать прямо пропорциональной нагреванию почвы, а загрязненность воды — числу погибших рыб. В действительности же речь идет не о прямой пропорциональности, а о двух «синхронно» изменяющихся величинах: если одна из величин возрастает, то вслед за ней более или менее тем же темпом начинает возрастать и другая величина. Приведите другие примеры «псевдопропорциональных» зависимостей. Ваша изобретательность прямо пропорциональна числу примеров, которые вы сможете придумать.